Péndulo de torsión

Procedimiento estático

	Ya hemos estudiado el comportamiento de los muelles elásticos. La fuerza F que aplicamos es proporcional a la deformación del muelle, x.F=kx k se denomina constante elástica del muelle y se mide en N/m
	Para los muelles helicoidales existe una ley similar, la diferencia es que se aplica un momento en vez de una fuerza, y la deformación es un desplazamiento angular.F·r=Kq K se denomina constante de torsión y se mide en N·m

En el experimento real, se gira la varilla soporte un cierto ángulo q, se mide con un dinamómetro la fuerza F que hay que aplicar a una distancia r del eje para que la varilla soporte se mantenga en equilibrio para dicho desplazamiento angular. Se ha de tener cuidado de que el eje del dinamómetro forme 90º con la varilla. Se desvía la varilla un ángulo mayor, se mide la fuerza F, situando el dinamómetro a la misma distancia r del eje, y así sucesivamente.

Procedimiento dinámico

En el procedimiento dinámico se separa la varilla soporte un cierto ángulo de suposición de equilibrio, se suelta, y la varilla comienza a oscilar.

A partir de la medida del periodo de las oscilaciones se obtiene la constante elástica del muelle.
Cuando la varilla soporte se ha desviado un ángulo q   y se suelta el muelle ejerce sobre la varilla soporte un momento -Kq. El momento es de sentido contrario al desplazamiento angular.
Tenemos un sólido en rotación alrededor de un eje fijo bajo la acción de un momento. La ecuación de la dinámica de rotación se escribe
Ia =-Kq .
En forma de ecuación diferencial

Esta es la ecuación diferencial de un MAS de frecuencia angular w ²=K/Iy periodo

Ahora bien, el momento de inercia de la varilla soporte, del eje de rotación y del tornillo de sujeción no es conocido. Podemos superar este inconveniente, midiendo el periodo de las oscilaciones cuando la varilla tiene colocados dos cuerpos iguales de masa conocida, simétricamente dispuestos sobre la varilla.

Cuando los cuerpos, en este caso esferas, están a una distancia a del eje, el momento de inercia es

El último término de la suma, proviene de la aplicación del teorema de Steiner.
El periodo de las oscilaciones vale

Cuando los cuerpos están a una distancia b del eje, el momento de inercia es

El periodo de las oscilaciones vale

Restando los cuadrados de ambos periodos se eliminan las cantidades desconocidas I_varilla e I_esfera
Midiendo P_a y P_b despejamos de la fórmula la constante de torsión del muelle helicoidal K.
Completar una tabla como la siguiente, y calcular la constante de torsión K.

Masa de cada una de las esferas, m
Posición a
Periodo a
Posición b
Periodo b
Constante de torsión K