Las trayectorias del movimiento resultante de componer dos M.A.S. de direcciones perpendiculares se denomina figuras de Lissajous, tales trayectorias dependen de la relación de frecuencias angulares wx/wy y de la diferencia de fase.
Medida del desfase entre dos señales
Componemos dos MAS de direcciones perpendiculares y de la misma frecuencia angular w, desfasados d . Supondremos que ambas señales tiene la misma amplitud A.
x=A·sen(w ·t)
y=A·sen(w ·t+d )
y=A·sen(w ·t+d )
La trayectoria como podemos comprobar es una elipse.
La medida de la intersección de la elipse con los ejes X e Y nos permite medir el desfase d , entre dos señales x e y.
- Intersección con el eje Y
Cuando x=0, entonces w ·t=0, ó p .
y0=A·send
y0=A·sen(p +d )=-A·send
Si medimos en la parte positiva del eje Y, tendremos que sen d = y0/A
En la pantalla del "osciloscopio" el eje X y el eje Y está dividido en 20 partes, cada división es una unidad.
Ejemplo: en la figura, A=10, e y0=5, el desfase d =30º, ó mejor d =p/6
- Intersección con el eje X
Cuando y=0, entonces w ·t=-d , ó p -d .
x0=-A·send
x0=A·sen(p -d )=A·send
Ejemplo: en la figura, A=10, e x0=5, el desfase d =30º, ó mejor d =p/6
- Intersección con x=A el borde derecho de la pantalla del "osciloscopio"
A=A·sen(w ·t) por lo que w ·t=p/2
y1=A·sen(p/2+d )=A·cosd
Ejemplo: en la figura A=10 y y1=8.75, el desfase d » 30º, ó mejor d =p/6
Podemos comprobar que se obtiene la misma trayectoria con el desfase 30º y 330º y también con 150º y 210º. Pero podemos distinguir el desfase 30º de 150º, por la orientación de los ejes de la elipse.
Medida de la frecuencia
Componemos dos MAS de direcciones perpendiculares y de distinta frecuencia angular wx, y wy .Supondremos que ambas señales tiene la misma amplitud A y el desfase d puede ser cualquier valor
x=A·sen(wx·t)
y=A·sen(wy·t+d )
y=A·sen(wy·t+d )
La relación de frecuencias angulares se puede obtener a partir del número de tangentes de la trayectoria en el lado vertical y en el lado horizontal.
Ejemplo: en la figura
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