EQUILIBRIO & Momento angular de una partícula

 El equilibrio

Idea General
 

Cuando sobre un cuerpo actúa más de una fuerza, forman un sistema que se resuelve hallando la fuerza resultante. Cuando dos fuerzas que actúan  sobre un cuerpo poseen la misma dirección e intensidad pero el sentido contrario, producen equilibrio. Un caso especial es el par de fuerzas que  produce rotación.  

Sistema de fuerzas

Es muy raro que se sobre un cuerpo actúe una sola fuerza.  Se conoce como sistema de fuerzas al conjunto de varias de ellas que actúan sobre un cuerpo y pueden ser sustiuidas por otras.  En todo sistema se llaman componentes las distintas fuerzas que actúan sobre el cuerpo y resultante, la fuerza que equivale a las anteriores.

Equilibrio de fuerzas
 

·      Son fuerzas opuestas las que tienen la misma intensidad y dirección pero son de sentido contrario. Cuando 2 fuerzas opuestas actúan sobre un mismo cuerpo producen un equilibrio. El equilibrio se manifiesta porque el cuerpo no se mueve, presentándose un reposo aparente, diferente del reposo absoluto (cuando no actúa ninguna fuerza). 

·      El reposo absoluto no existe pues sabemos que sobre todos los cuerpos actúa por lo menos la fuerza de la gravedad. Prescindiendo de la gravedad, diremos que un cuerpo está en reposo si no actúa sobre él ninguna otra fuerza y que está en equilibrio si actúan sobre el fuerzas opuestas.

Resolución de sistemas de fuerzas

 Fuerzas de misma dirección y sentido

 

      La resultante tiene misma dirección y sentido que los componentes y su intensidad es igual a la suma de la intensidad de los componentes.

R

Fuerzas de misma dirección y sentido contrario

La resultante tendrá la misma dirección que sus componentes , su sentido el de la mayor y su intensidad es igual a la diferencia entre sus componentes


R
 
Fuerzas de misma dirección y sentido contrario


La resultante tendrá la misma dirección que sus componentes , su sentido el de la mayor y su intensidad es igual a la diferencia entre sus componentes


Par de Fuerzas

Es un caso particular del sistema anterior y está formado por dos fuerzas paralelas  de la misma intensidad y sentido contrario. Aplicando la solución anteior la resultante es 0. Se aplica al centro del segmento  que une los puntos  de aplicación de sus componentes. Esto produce un movimiento de rotación alrededor del centro del segmento que une los puntos de aplicación de los componentes.  El sentido del giro es el mismo que el de los componentes.

  
Fuerzas angulares o concurrentes
Son los sistemas con fuerzas de distinta dirección. En este caso hay que trasladarlas para que tengan el mismo punto de aplicación.  Esto se hace construyendo el paralelogramo de fuerzas: dadas dos fuerzas A y B, construiremos una paralela a A en el extremo B y una paralela a B en el extremo A.


  En caso de que haya más de 2 fuerzas se irán construyendo paralelogramos entre 2 de ellas. Después se vuelve a hacer otro paralelogramo entre la resultante y una tercera hasta tener la resultante definitiva.

Descomposición de Fuerzas
Consiste en dada una resultante hallar sus componentes. Se resuelve haciendo que la fuerza  dada sea la diagonal de un paralelogramo. Sus componentes  son dos de los lados contiguos que concurren en el mismo punto que la fuerza propuesta.

Si previamente no se fija una de las componentes el problema tiene infinitas soluciones. Pero si se conoce la dirección de las dos componentes o bien la dirección e intensidad de una de ellas, se tiene una sola solución. En la vida ordinaria se plantean problemas de este tipo: cuerpo que se desliza en un plano inclinado, la hélice de un barco, etc.

 
Bases fundamentales de la mecánica: Leyes de Newton
 
La obra de Newton sigue siendo la base de la Mecánica clásica. La ciencia física se apoya en el concepto fundamental  de fuerza que sigue definiéndose con los mismos términos que Newton empleó en los llamados axiomas o Leyes del Movimiento.  Estas leyes aparecieron por primera vez en su obra fundamental titulada Philosophiae Naturalis Principia Matemathica, publicada en 1687. Las leyes del movimiento de Newton, base de toda la Dinámica o ciencia del Movimiento y de las fuerzas son las siguientes:

1.       Todo Cuerpo material persiste en su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo si no actúa sobre él  ninguna fuerza.

2.       Al aplicar una fuerza, el cambio de movimiento que se produce es proporcional a la fuerza motriz y sigue la línea recta según la cual ha sido aplicada dicha fuerza.

3.       Siempre que haya interacción entre dos objetos cualquiera, el primer objeto ejercerá una acción sobre el segundo, y éste una reacción sobre el primero.  Estas fuerzas serán iguales y de sentido contrario.

Momento angular de una partícula

Consideremos una partícula de masa m que se mueve con respecto a O con una velocidad v. Definimos una nueva magnitud vectorial, llamada momento angular de la partícula con respecto a O (L):


Sus unidades son: m²kg/s. El vector L es en cada instante perpendicular al plano formado por el vector posición y el vector velocidad; cuando la trayectoria es plana y el origen está contenido en el plano de la misma, L es perpendicular a dicho plano.

Teorema de conservación

Para determinar bajo qué condiciones L se mantiene constante, derivamos con respecto al tiempo:
El primer término es nulo por tratarse del producto vectorial de dos vectores paralelos, con lo que aplicando la definición de fuerza dada en la segunda ley de Newton queda:

Este producto vectorial se denomina momento o torque de una fuerza (τ) con respecto al origen O:

el vector L será constante cuando su derivada sea nula. Esto constituye el Teorema de Conservación del Momento Angular:

Esta condición se cumple en dos casos:

• en el caso de una partícula libre, la fuerza a la que está sometida es nula por lo que no ejerce momento y por tanto se mueve con L constante, además de con momento lineal constante
• cuando el vector posición es paralelo a la fuerza, el producto vectorial es nulo por lo que L también es constante. Esto sucede en el caso de una fuerza central, es decir, que pasa siempre por un punto fijo: el momento angular de una partícula sometida exclusivamente a una fuerza central es constante. La fuerza gravitatoria es una fuerza central por lo que, por ejemplo, la Tierra se mueve con respecto al Sol con L constante.