En esta página, estudiamos las oscilaciones libres tomando como modelo una partícula de masa m unida a un muelle elástico de constante k.
Ecuación del movimiento
 | Cuando una partícula se desplaza x de la posición de equilibrio, actúa sobre ella una fuerza que es proporcional al desplazamiento x, y de sentido contrario a éste, tal como se muestra en la figura. |
La ecuación del movimiento se escribe
Teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la posición x, podemos expresar la ecuación del movimiento como ecuación diferencial de segundo orden.
w0 se denomina frecuencia propia o natural del oscilador armónico.
La ventaja de expresar las oscilaciones en términos de una ecuación diferencial es que podemos establecer analogías entre sistemas físicos oscilantes completamente diferentes: mecánicos eléctricos, hidráulicos, etc.
La solución de esta ecuación diferencial es la ecuación de M.A.S.
Condiciones iniciales
La posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 determinan la amplitud A y la fase inicial j. Para t=0,
x0=A·senj
v0=Aw0·cosj
v0=Aw0·cosj
En este sistema de ecuaciones se despeja A y j a partir de los datos x0 y v0
Ejemplo:
Sea un MAS de frecuencia angular ω0=100 rad/s. Sabiendo que la partícula parte de la posición x0=5 con velocidad inicial nula, v0=0, escribir la ecuación del MAS.
5=A·senj
0=100·A·cosj
0=100·A·cosj
La ecuación del MAS es
x=5·sen(100t+π/2)
Instantes en los que el móvil pasa por una determinada posición
Calculamos los instantes t en los que el móvil pasa por la posición x, siendo |x|<A
Ejemplo:
Si la partícula describe el MAS
x=5·sen(100·t+π/2)
cuyo periodo es P=2π/100
Calculamos los instantes que pasa por la posición x=2
- El primer instante que pasa por la posición x=2 es t=0.0116 con velocidad v<0
- El segundo instante que pasa por la posición x=2 es t=0.0512 con velocidad v>0
- El tercer instante que pasa por la posición x=2 es t=0.0744=0.0116+2·π/100 con velocidad v<0
- El cuarto instante que pasa por la posición x=2 es t=0.1141=0.0512+2·π/100 con velocidad v>0
y así, sucesivamente.
Trayectoria en el espacio de las fases
El espacio de las fases nos muestra otra perspectiva del comportamiento de un oscilador, y se representa el momento lineal (o la velocidad) v en el eje vertical, y la posición del móvil x en el eje horizontal.
x=A·sen(ω0t+φ)
v=A·ω0·cos(ω0t+φ)
v=A·ω0·cos(ω0t+φ)
 | Eliminando el tiempo t en estas dos ecuaciones, obtenemos la ecuación de la trayectoria, una elipse.  |
Energía del oscilador
La característica esencial de una oscilación libre es que la amplitud se mantiene constante y por tanto, la energía total se mantiene constante.
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