Para ilustrar el papel de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar, vamos a considerar la siguiente situación.
 | Como se muestra en la figura, una rueda está girando con velocidad angular w0 alrededor de su eje. Cae sobre un plano horizontal, desliza durante algún tiempo y luego, rueda sin deslizar. Determinar la velocidad final vf de su centro de masas y si depende o no del coeficiente de fricción m entre el plano y la rueda. |
Planteamos el problema de modo general. Un disco perfectamente rígido de masa m y de radio R que rueda sobre una superficie horizontal perfectamente rígida. Su velocidad inicial de traslación de su centro de masa v0 y la velocidad angular inicial de rotación alrededor de un eje que pasa por su centro de masa w0. Determinar la velocidad angular w, y la velocidad de su centro de masas v, cuando el disco rueda sin deslizar v=w·R.
Ecuaciones de la dinámica
La única fuerza que actúa sobre el disco es la fuerza de rozamiento Fr en el punto P de contacto con el plano horizontal
Fr=m N=m mg
La velocidad del punto P en un instante cualquiera es
vP=vc-w ·R
La dirección de la fuerza de rozamiento es opuesta a la dirección de la velocidad en P, vP.
Hay dos posibles casos:
- v0>w0·R, la fuerza de rozamiento apunta hacia la izquierda
- v0<w0·R, la fuerza de rozamiento apunta hacia la derecha.
Primer caso, v0>w0·R
La fuerza de rozamiento apunta hacia la izquierda. La ecuaciones del movimiento serán
 |
m·ac=-Fr
Ica =Fr·R |
El momento de inercia del disco Ic respecto de un eje perpendicular al disco y que pasa por su centro es 
Resolviendo estas dos ecuaciones
La velocidad de traslación del c.m. vc disminuye, aumenta la de rotación w .
La velocidad del punto P del disco en contacto con el plano horizontal es
vP=vc-w ·R=(v0-w 0·R)-3m gt
El movimiento de rodar (sin deslizar) se establece cuando vP=0, es decir en el instante
El desplazamiento s del c.m. y el desplazamiento angular q, ángulo girado por el disco en el tiempo t son respectivamente
Segundo caso, v0<w0·R
La fuerza de rozamiento apunta hacia la derecha. Las ecuaciones del movimiento serán
 |
M·ac=Fr
Ica =-Fr·R |
Resolviendo estas dos ecuaciones
La velocidad de traslación del c.m. vc aumenta, la velocidad de rotación w disminuye
La velocidad del punto P del disco en contacto con el plano horizontal es
vP=vc-w ·R=(v0-w 0·R)+3m gt
El movimiento de rodar (sin deslizar) se establece cuando vP=0, es decir en el instante
El desplazamiento s del c.m. y el desplazamiento angular q, ángulo girado por el disco en el tiempo t son respectivamente
Condición de rodar (sin deslizar)
Como podemos apreciar las velocidades finales en el momento en el que se alcanza el estado de movimiento de rodar (sin deslizar) son independientes del coeficiente m de la fuerza de rozamiento.
En el momento en el que se cumple la condición vc=w ·R, la fuerza de rozamiento desaparece y el disco comienza una segunda etapa en su movimiento caracterizada por la constancia de la velocidad de traslación del c.m, vc y de la velocidad de rotación w .
Balance energético
La energía inicial del disco es
La energía final del disco es
Calculamos la diferencia entre la energía final y la inicial, e introducimos en la segunda expresión el valor hallado de vc en el instante t en el que el disco rueda (sin deslizar).
Calculamos ahora el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
- Primer caso, v0>w0·R
La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de traslación y favorece el movimiento de rotación
W=-Fr·s+Mr·q =-mm g(s-Rq )
Calculamos los valores de s y q en el instante t en el que el disco rueda (sin deslizar) y comprobamos después de hacer algunas operaciones que
W=Ef-Ei
- Segundo caso, v0<w0·R
La fuerza de rozamiento favorece el movimiento de traslación y se opone al movimiento de rotación
W=Fr·s-Mr·q =-mm g(-s+Rq )
Calculamos los valores de s y q en el instante t en el que el disco rueda (sin deslizar) y comprobamos después de hacer algunas operaciones que
W=Ef-Ei
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