Movimiento de Proyectiles
Movimiento de Proyectiles 1
Ejemplo. Se dispara un proyectil de mortero con un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 40 m/s sobre un terreno horizontal. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar a la tierra; b) El alcance horizontal del proyectil.
Se tiene el valor de la magnitud de la velocidad inicial y el ángulo de elevación. A partir de ello, se pueden encontrar las componentes de la velocidad inicial Vox y Voy:
Vox = Vo cos θ = (40 m/s) cos (30º) = 34.64 m/s. (Ésta es constante)
Voy = Vo Sen θ = (40 m/s) sen (30º) = 20.0 m/s.
a) Si analizamos el tiempo en el que el proyectil tarda en llegar a la altura máxima, podemos encontrar el tiempo total del movimiento, debido a que es un movimiento parabólico completo. Suponga que tº es el tiempo en llegar a la altura máxima.
En el punto de la altura máxima, Vfy = 0 m/s. El valor de la aceleración de la gravedad, para el marco de referencia en la figura, siempre es negativo (un vector dirigido siempre hacia abajo). De la ecuación de caida libre:
Como tº = t/2, donde t es el tiempo total del movimiento:
t = 2 * (2.04 s) = 4.08 s
b) El tiempo total del movimiento es el mismo tiempo en el que se obtiene el alcance horizontal. De M.R.U.:
d = Xmax = Vx * t = (34.64 m/s) * (4.08 s) = 141.33 m
Movimiento de Proyectiles 2
Una de las aplicaciones más comunes de éste tipo de movimiento es cuando el movimiento parabólico no es completo. Por ejemplo, una bomba que cae desde un avión describe la mitad de una parábola o cuando una pelota rueda sobre una mesa y cae por el borde. A éste tipo de movimiento se le llama comummente movimiento semiparabólico.
Ejemplo. Un libro que se desliza sobre una mesa a 1.25 m/s cae al piso en 0.4 s. Ignore la resistencia del aire. Calcule: a) La altura de la mesa; b) la distancia horizontal desde el borde de la mesa a la que cae el libro; c) las componentes vertical y horizontal de la velocidad final; d) la magnitud y dirección de la velocidad justo antes de tocar el suelo.
Éste ejemplo comienza su movimiento justo a la mitad de un tiro parabólico completo; por lo tanto, se comienza en la altura máxima de un movimiento de proyectil, con una velocidad inicial en y igual a cero (Voy = 0 m/s).
a) La altura de la mesa es igual a la altura máxima del movimiento. Como la altura es el desplazamiento en el eje y, comenzamos analizando en dicho eje.
De la fórmula: Vfy = Voy + g*t
se obtiene: Vfy = (0 m/s) + (-9.8 m/s^2)*(0.4 s) = - 3.92 m/s
El signo negativo indica el sentido de la velocidad final (hacia abajo). Luego:
El signo negativo muestra que la altura estaba medida desde el borde de la mesa e indica que son 0.784 m hacia abajo.
b) La velocidad en y al principio del tiro semiparabólico es igual a cero, pero la velocidad no, debido a que tiene una componente en x, que es igual a la velocidad con la que llega al borde de la mesa y se cae de ella. La velocidad en x no cambia, entonces:
Si d es la distancia horizontal del movimiento:
d = (1.25 m/s)*(0.4 s) = 0.5 m
c) La componente de la velocidad, en x, no cambia; entonces:
Vfx = 1.25 m/s
La componente de la velocidad, en y, se calculó en el literal a) del ejercicio:
Vfy = 3.92 m/s
d) Obtenidas las componentes, podemos encontrar la magnitud Vf de la velocidad final:
y la dirección está dada por:
Note que la magnitud de un vector siempre es positiva. Un vector representa su sentido por medio del signo a partir de un marco de referencia propuesto, pero cuando es una magnitud que se representa, ésta siempre tiene signo positivo.
Movimiento de Proyectiles 3
Ejemplo. Una persona arroja una pelota a una velocidad de 25.3 m/s y un ángulo de 42º arriba de la horizontal directa hacia una pared como se muestra en la figura. La pared está a 2.18 m del punto de salida de la pelota. a) ¿Cuánto tiempo estará la pelota en el aire antes de que golpee a la pared?; b) ¿A qué distancia arriba del punto de salida golpea la pelota a la pared?; c) ¿Cuáles son las componentes horizontales y verticales de su velocidad cuando golpea a la pared?; d) ¿Ha pasado el punto más elevado de su trayectoria cuando la golpea?
Este es un movimiento parabólico general; es decir, no es completo ni semiparabólico, pero tiene el comportamiento parabólico característico.
a) Se conoce la distancia recorrida en x. Con la magnitud y dirección del vector de la velocidad inicial se puede encontrar la componente de velocidad en x. Entonces:
Vx = (25.3 m/s) cos (42º) = 18.80 m/s
El tiempo de vuelo está dado por:
b) La distancia que se pide se mide en el eje y. Analizando el movimiento en ese eje, se puede encontrar la velocidad final, en y, antes de golpear la pared:
Voy = (25.3 m/s) sen (42º) = 16.93 m/s
La velocidad final, en y, es:
Vfy = Voy + g*t = (16.93 m/s) + (-9.8 m/s^2)*(1.16 s) = 5.56 m/s
Note que la velocidad final en y es positiva. El sentido de ésa componente indica que la velocidad apunta hacia arriba.
c) Las componentes verticales y horizontales de la velocidad final se calcularon en literales anteriores:
Vfx = 18.80 m/s
Vfy = 5.56 m/s
d) El punto h se puede comparar con el punto más alto del movimiento, tomando como Vfy = 0 m/s:
Como Ymáx > h; entonces la pelota no ha pasado su punto más alto de la trayectoria parabólica. Esto se puede demostrar también con el sentido de la velocidad, debido a que la velocidad, en y, cuando golpea la pared, es positivo. Esto quiere decir que la pelota estaba subiendo cuando golpea la pared; si ésta no estuviera, la pelota siguiera una trayectoria ascendente hasta llegar a la altura máxima.
Movimiento Circular Uniforme
Ejemplo. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón gira alrededor de un protón en una órbita circular de 5.29 x 10^-11 m de radio con una rapidez constante de 2.18 x 10^6 m/s. ¿Cuál es la aceleración del electrón en este modelo del átomo de Bohr?
Se tiene el valor del radio y de la rapidez de la partícula y además la rapidez es constante. Con la relación de M.C.U. se puede encontrar la aceleración:
Ejemplo. Una partícula P viaja a velocidad constante en un círculo de 3 m de radio y completa una revolución en 20 s (véase la figura). a) encuentre el valor de la aceleración; b) la rapidez con la que viaja.
a) Los datos dados son el período T y la velocidad de la partícula, con ellos, se puede obtener la aceleración:
b La rapidez se encuentra mediante la relación de la aceleración y el radio:
Ejemplo. Un astronauta está girando en una centrífuga de 5.2 m de radio. a) ¿Cuál es su velocidad si la aceleración es de 6.8 g?; b) ¿Cuántas revoluciones por minuto se requieren para producir ésa aceleración?.
a) Se sabe que el valor de g es el de la aceleración de la gravedad (9.8 m/s^2). Entonces:
b) El período T se encuentra:
Por definición: 1 revolución se da en 1.75 s, entonces:
En el movimiento circular general, al inverso del período se le conoce como frecuencia.
donde f es la frecuencia (número de vueltas por unidad de tiempo) y sus unidades son 1/s.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Y LEYES DE NEWTON
Aplicación de la Primera Ley del Movimiento I
La aplicación más importante de la primera ley de Newton es encontrar el valor de fuerzas que actúan sobre una partícula, a partir de la condición de equilibrio. En la primera ley, se plantea que si una partícula está en equilibrio, se cumple que: ∑F = 0. Como la fuerza es una cantidad vectorial, podemos plantear que:
∑Fx = 0 y ∑Fy = 0 (Componentes rectangulares de las fuerzas).
Ejemplo. Un cuadro de 2 Kg se cuelga de un clavo como se muestra en la figura, de manera que las cuerdas que lo sostienen forman un ángulo de 60º. ¿Cuál es la tensión en cada segmento de la cuerda?
Se debe determinar la situación del problema. Una cuerda sostiene un cuadro de 2 Kg, en dos segmentos, cada segmento tiene una tensión Ta y Tb respectivamente, como se ilustra en el DCL.
De las tres fuerzas planteadas, sólamente se puede determinar el valor de su peso w.
∑Fy = 0 = Ta sen 60º + Tb sen 60º - w;
Ta sen 60º + Tb sen 60º = w = mg (1)
Luego, ∑Fx = 0 = - Ta cos 60º + Tb cos 60º
Ta cos 60º = Tb cos 60º, entonces Ta = Tb (2)
Sustituyendo (2) en (1):
2 Tb sen 60º = mg
Despejando Tb:
Como se demuestra en la ecuación (2), las tensiones en los segmentos de cuerda son iguales. Es importante colocar el sentido de cada componente, según el marco de referencia propuesto.
Aplicación de la Primera Ley del Movimiento II
Ejemplo. Calcule la tensión en cada cordel de la figura, si el peso del objeto suspendido es de 10 N.
Este ejemplo es muy parecido al anterior, con la diferencia que las cuerdas son distintas y no necesariamente las tensiones son iguales:
∑Fy = 0 = Ta sen 30º + Tb sen 45º - w
Ta sen 30º + Tb sen 45º = w (1)
∑Fx = 0 = - Ta cos 30º + Tb cos 45º = 0
Ta cos 30º = Tb cos 45º
Despejando Ta:
Sustituyendo (2) en (1):
Por identidad trigonométrica:
Tb (cos 45º * tan 30º)`+ Tb sen 45º = w
Factor común, y despejando Tb:
Sustituyendo éste valor en (2):
Ta = (9 N) (cos 45º/cos 30º) = 7.35 N.
Aplicación de la Segunda Ley del Movimiento I
Ésta ley centra su aplicación en la dinámica de partículas, en los que se analizan cuerpos con aceleración. En éste caso, la fuerza neta que actúa sobre una partícula no es cero, sino: ∑F = m*a. Al igual que en la primera ley, ésto se puede plantear por medio de las componentes de los vectores:
∑Fx = m*ax y ∑Fy = m*ay
Ejemplo. ¿Qué fuerza neta se requiere para impartir a un refrigerador de 125 Kg una aceleración de 1.20 m/s^2?
Los datos son la masa y la magnitud de aceleración, y solamente se pide encontrar la magnitud de la fuerza que se le debe aplicar al refrigerador.
Por la 2a ley de Newton:
Fneta = (125 Kg) (1.20 m/s^2) = 150 N
Ejemplo. Un carrito de juguete de 3 Kg parte del reposo y se mueve una distancia de 4 m en 2 s bajo la acción de una fuerza constante única. Encuentre la magnitud de la fuerza.
Se sabe que la fuerza que impulsa al carrito es constante; por lo tanto, su aceleración también lo es. Se pueden aplicar las fórmulas de M.R.U.A. (aceleración constante y movimiento rectilíneo) para encontrar la aceleración del juguete y luego se multiplica por la masa para obtener la magnitud de la fuerza. De la ecuación:
Despejamos a. Además Vo = 0 m/s, entonces:
y de la 2da. ley:
F = (3 Kg) (2 m/s^2) = 6 N.
Aplicación de la Segunda Ley del Movimiento II
Ejemplo. Una carga de 15 Kg pende de una cuerda que pasa por una polea pequeña sin fricción y tiene un contrapeso de 28 Kg en el otro extremo (véase la figura). El sistema se libera del reposo. Calcule la aceleración hacia arriba de la carga?
Como son dos cuerpos los que se deben analizar, para cada uno debe hacerse un DCL. Sea el objeto A el peso de 15 Kg y el objeto B el contrapeso de 28 Kg.
Se tienen diagramas de cuerpo libre casi iguales, con la diferencia de las masas de los objetos. Como se trata de una cuerda que une a los dos pesos, existe una única tensión a lo largo de ella; por lo tanto, las tensiones T en ambos diagramas son las mismas. Por otra parte, si los pesos se mueven, lo hace también la cuerda. Tomando en cuenta que la cuerda es una "cuerda ideal", que es aquella que no se deforma cuando fuerzas se aplican sobre ella, la cuerda se mueve con una aceleración uniforme; por lo tanto, las aceleraciones de los dos pesos son iguales en magnitud, pero ls sentidos son diferentes. Suponga que el objeto B se mueve hacia abajo, por lo tanto, tiene aceleración negativa.
Planteado lo anterior se tienen dos ecuaciones:
∑Fa = ma*A, donde A es la aceleración.
T - wa = ma*A
Despejando T:
T = ma*A + ma*g (1).
Para el objeto B, ∑Fb = mb*-A
T = mb*g - mb*A (2)
igualando (1) y (2):
ma*A + ma*g = mb*g - mb*A
Despejando A:
Es positiva. Por lo tanto la suposición de que B se mueve hacia abajo es verdadera. Si el resultado hubiese dado negativo, habría que cambiar el sentido supuesto.
Aplicación de la Tercera Ley del Movimiento I
A partir de ésta tercera ley del movimiento se definen dos fuerzas de uso común en el estudio de la cinética. La fuerza de contacto entre dos cuerpos siempre puede representarse en términos de la fuerza normal N perpendicular a la superficie de interacción. Generalmente ésta fuerza se utiliza cuando un cuerpo está en contacto con una superficie plana o inclinada, entonces, el vector de la fuerza normal es perpendicular a ésa superficie.
Cuando un cuerpo se desplaza haciendo contacto con una superficie, ésta, por sus propiedades físicas, realiza una fuerza que se opone al movimiento, la cual es conocida como fuerza de fricción Ff. Éstas dos fuerzas tienen una relación que se estudiará en lecciones posteriores.
Ejemplo. Dos bloques, con masa m1 = 4.6 Kg y m2 = 3.8 Kg, están unidos por un resorte ligero sobre una mesa horizontal sin fricción. En cierto instante, m2 tiene una aceleración a2 = 2.6 m/s^2. a) ¿Cuál es la fuerza sobre m2?; b) ¿Cuál es la aceleración de m1?.
a) La única fuerza que actúa sobre m2 en el sentido del movimiento (en el eje x) es la del resorte (haga el DCL para comprobarlo). Por la segunda ley de Newton:
F = m2*a = (3.8 Kg)(2.6 m/s^2) = 9.88 N.
b) La única fuerza que actúa en el sentido del movimiento sobre m1 es la del resorte. Pero el resorte hace una fuerza sobre m2 y éste hace una fuerza sobre el resorte, por acción y reacción. Suponiendo que el resorte no se deforma, éste hace una fuerza sobre m1 igual a la fuerza que hace sobre m2. Entonces:
a = F / m1 = 9.88 N / 4.6 Kg = 2.14 m/s^2.
Aplicación de la Tercera Ley del Movimiento II
Ejemplo. Una niña de 40 Kg y un trineo de 8.4 Kg están sobre la superficie de un lago congelado, separados uno del otro por una distancia de 15 m. Por medio de una cuerda , la niña ejerce una fuerza de 5.2 N sobre el trineo, halándolo hacia ella. a) ¿Cuál es la aceleración del trineo?; b) ¿Cuál es la aceleración de la niña?; c) ¿A qué distancia de la posición inicial de la niña se encontrarán, suponiendo que la fuerza permanece constante?.
La niña ejerce una fuerza, por medio de una cuerda, sobre el trineo. Por la tercera ley del movimiento, el trineo ejerce una fuerza sobre ella de igual magnitud pero sentido contrario.
a) Como es un lago congelado, no existe fricción que impida el movimiento. Entonces, la única fuerza que actúa en dirección del movimiento es la de la niña sobre el trineo. Por la segunda ley de Newton:
a(trineo) = F / m(trineo) = - 5.2 N / 8.4 Kg = - 0.62 m/s^2.
La fuerza es negativa debido a que la fuerza que recibe el trineo está dirigida hacia el eje x negativo.
b) Ésa fuerza que la niña ejerce es la misma, en magnitud, que el trineo ejerce sobre ella, por medio de la cuerda:
a(niña) = F / m(niña) = 5.2 N / 40 Kg = 0.13 m/s^2.
c) La fuerza es constante, por lo que las aceleraciones calculadas en a) y en b) son constantes. Se pueden utilizar las fórmulas para M.R.U.A. Tanto la niña como el trineo parten del reposo. Tenemos dos ecuaciones de la posición:
Donde xf y xo son las posiciones finales e iniciales respectivamente. Para el trineo:
Pero xf (trineo) = xf (niña), debido a que se encuentran en el mismo punto:
La niña y el trineo se desplazarán hacia un sólo punto, en el cual se encontrarán. Si ambos parten en el mismo instante, el tiempo en que tardarán en llegar es el mismo para ambos. Entonces t(niña) = t(trineo). Igualando (1) y (2) y despejando el tiempo:
El tiempo se sustituye en (1) o en (2):
TORQUE O MOMENTO DE FUERZA
Torque y condiciones de equilibrio
1.- Las magnitudes de las fuerzas que se señalan en la figura son iguales. ¿Cuál de ellas realiza mayor y cuál realiza menor torque?. El eje de giro, o de rotación, está representado por un círculo.
2.- La figura muestra dos personas, P y Q, que realizan fuerzas sobre una puerta con las bisagras en O. La puerta está en equilibrio. a) ¿Cuál de las personas realiza mayor torque?, b) ¿cuál de las personas ejerce mayor fuerza?
3.- La palanca es la aplicación de torque. Hay tres tipos de palancas. De primer orden, segundo orden y tercer orden. Los diagramas siguientes representan esos tipos.
De tres ejemplos concretos y reales para cada tipo de palanca.
4.- En cual de los siguientes casos se realiza torque:
Torque y condiciones de equilibrio
1.- Las magnitudes de las fuerzas que se señalan en la figura son iguales. ¿Cuál de ellas realiza mayor y cuál realiza menor torque?. El eje de giro, o de rotación, está representado por un círculo.
4.- En cual de los siguientes casos se realiza torque:
5.- Un cartel publicitario está colgando de la pared de una sociedad muy importante, como se muestra en la figura. Si consideramos eje de rotación, o de giro, el soporte de la viga en la pared. a) ¿Cuáles son las fuerzas que realizan torque?, b) ¿cuál fuerza, aparentemente, realiza mayor torque?
abrir un libro
cortar un alambre con un alicate
destapar un corcho de una botella
jugar pin pon
desclavar un clavo de una tabla
lanzar una flecha con un arco
salto con garrocha
caminar
6.- Escriba las ecuaciones, correspondientes a las condiciones de equilibrio, en cada una de las siguientes situaciones. En todos los casos la viga es uniforme y de masa m. El triángulo representa el, o los, punto de apoyo(s). En todas las situaciones el sistema está en equilibrio.
a)
b)
c)
d)
Respuestas
1.- Las magnitudes de las fuerzas que se señalan en la figura son iguales. ¿Cuál de ellas realiza mayor y cuál realiza menor torque?. El eje de giro, o de rotación, está representado por un círculo.
La fuerza F2 realiza mayor torque,pues al ser de igual magnitud que F1 y F3 tiene brazo mayor. La que realiza menor torque es la fuerza F3 pues no realiza torque ya que está aplicada en el eje de rotación.
2.- La figura muestra dos personas, P y Q, que realizan fuerzas sobre una puerta con las bisagras en O. La puerta está en equilibrio. a) ¿Cuál de las personas realiza mayor torque?, b) ¿cuál de las personas ejerce mayor fuerza?
a) Como la puerta está en equilibrio, no se mueve, ambas personas realizan el mismo torque.
b) La persona que ejerce mayor fuerza es la Q pues debe compensar con ello, la fuerza, el menor brazo que posee.
3.- La palanca es la aplicación de torque. Hay tres tipos de palancas. De primer orden, segundo orden y tercer orden. Los diagramas siguientes representan esos tipos.
De tres ejemplos concretos y reales para cada tipo de palanca.
4.- En cual de los siguientes casos se realiza torque:
abrir un libro si, realiza torque
cortar un alambre con un alicate realiza torque
destapar un corcho de una botella realiza torque
jugar pin pon no realiza torque (el golpe que la paleta da a la pelota)
desclavar un clavo de una tabla realiza torque
lanzar una flecha con un arco no realiza torque (la fuerza que ejerce la cuerda sobre la flecha)
salto con garrocha realiza torque
caminar realiza torque
5.- Un cartel publicitario está colgando de la pared de una sociedad muy importante, como se muestra en la figura. Si consideramos eje de rotación, o de giro, el soporte de la viga en la pared. a) ¿Cuáles son las fuerzas que realizan torque?, b) ¿cuál fuerza, aparentemente, realiza mayor torque?
a) Las fuerzas involucradas son: la tensión en la cuerda superior, la fuerza vertical en el punto de apoyo en la pared, las dos tensiones en los cables que sujetan el letrero, el peso de la barra. Se dirigen hacia arriba: la vertical en el punto de apoyo en la pared. Hacia arriba en forma inclinada, la tensión en la cuerda superior. Hacia abajo, las dos tensiones en las cuerdas o cables que sostienen el letrero y el peso de la barra.
b) ¿Cuál realiza mayor torque?. Depende del eje de giro o rotación que se utilice. Pero como es lógico el eje de rotación más adecuado está en el punto de apoyo de la barra en la pared, por lo tanto la fuerza que realiza mayor torque es la tensión en la cuerda superior, pues ese torque debe compensar los torques que realizan las demás fuerzas.
6.- Escriba las ecuaciones, correspondientes a las condiciones de equilibrio, en cada una de las siguientes situaciones. En todos los casos la viga es uniforme y de masa m. El triángulo representa el, o los, punto de apoyo(s). En todas las situaciones el sistema está en equilibrio.
a)
(1) N - M1g - M2g - mg = 0
(2) con eje de rotación en el fulcro: M1gL/2 - M2gL/2 = 0
b)
(1) N - F - M1g - mg = 0
(2) con eje de rotación en el fulcro: M1g3L/4 + mgL/4 - FL/4 = 0
c)
(1) N - M1g - M3g - mg = 0
(2) con eje de rotación en el fulcro: M3gL/3 - M1gL/2 = 0
d)
(1) N1 + N2 - M1g - M3g - mg = 0
(2) con eje de giro en el fulcro de la derecha: M1gL + mgL/2 + M3gL/3 - N2L/3 = 0
Para Quiz
TRABAJO
Aplicación del Trabajo
a) La fuerza de 3 N está en dirección al desplazamiento. Entonces:
W = (3.0 N)*(1.20 m) = 3.6 N.m = 3.6 J
b) La fricción también está dirigida hacia el eje x, pero con sentido contrario:
Wf = (- 0.6 N)*(1.20 m) = - 0.72 J
c) El trabajo total está dado por la componente de la fuerza resultante en dirección al movimiento. Las fuerzas que actúan en dirección al movimiento son la de 3.0 N y la fricción:
∑Fx = 3.0 N + (- 0.6 N) = 2.4 N y
Wt = (2.4 N)*(1.2 m) = 2.88 J.
donde Wt es el trabajo total efectuado. Éste resultado es el mismo si se suman los trabajos individuales de cada fuerza que actúa sobre el cuerpo:Wt = W + Wf = 3.6 J + (- 0.72 J) = 2.88 J
Ejemplo. El baúl de la figura es arrastrado en una distancia horizontal de 24 m por una cuerda que forma un ángulo de 60º con el piso. Si la tensión en la cuerda es de 8 N, ¿Cuál es el trabajo realizado por la cuerda?
La fuerza no está en dirección al desplazamiento, pero tiene una componente paralela a él, que es igual a:
F = (8 N) cos 60º
Y el trabajo es igual a:
W = F*d = ((8 N) cos 60º )*(24 m) = 96 J
TEOREMA DEL TRABAJO Y ENERGIA
Aplicación del Teorema del Trabajo y la Energía
Ejemplo. Un trabajador empuja una caja por el piso. La fuerza que ejerce forma un ángulo de 30º con la horizontal, como se muestra en la figura. La masa de la caja es de 100 Kg y el coeficiente de fricción cinética entre ella y el piso es de 0.6. Una vez en movimiento, la caja se mueve con rapidez constante. a) ¿Cuánto trabajo debe efectuar el trabajador para moverla 100 m?; b) ¿Cuánto es el trabajo neto sobre la caja?
a) El trabajo efectuado por el trabajador es igual a:
W = (F cos 30º)*d
Pero no se conoce el valor de F:
∑Fx = 0 (Debido a que la partícula está en equilibrio, rapidez constante).
- Ff + F cos 30º = 0
F = Ff / cos 30º (1)
Luego: ∑Fy = 0
N - w - F sen 30º = 0
F = (N - w) / sen 30º (2)
Igualando (1) y (2):
Ff / cos 30º = (N - w) / sen 30º
Pero Ff = µk * N, y recordando que (sen 30º / cos 30º) = tan 30º:
(µk * N) tan 30º = N - w
Despejando N:
Sustituyendo éste valor en (2):
Y el trabajo es:
W = ((1040 N) cos 30º)*(100 m) = 90,066.65 J
b) El trabajo neto es:
Wt = W + Wf
Donde Wf es el trabajo realizado por la fricción. Pero por el teorema del trabajo y la energía:
Wt = ∆K = 0
debido a que no hay cambio en la energía cinética (no hay cambio en la rapidez de la partícula, es constante, y K(1) = K(2))
Éste resultado se puede demostrar encontrando el trabajo realizado por la fricción y sumar ése valor al trabajo efectuado por la fuerza F.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Aplicación de Energía Potencial Gravitatoria
Para resolver problemas que involucran el valor de la energía potencial gravitatoria se debe tener en cuenta el marco de referencia, y definir los valores de energía para ése marco, debido a que la energía es medida a partir de un punto de referencia arbitrario. En la mayoría de los casos, éste punto de referencia es el piso o superficie plana cercana.
Ejemplo. ¿Qué energía potencial tiene un ascensor de 800 Kg en la parte superior de un edificio, a 380 m sobre el suelo? Suponga que la energía potencial en el suelo es 0.
Se tiene el valor de la altura y la masa del ascensor. De la definición de la energía potencial gravitatoria:
Ug = (800 Kg)*(9.8 m/s^2)*(380 m) = 2,979,200 J = 2.9 MJ
Ejemplo. Un horno de microondas de 12 Kg se empuja para subirlo 14 m de una superficie de una rampa inclinada 37º sobre la horizontal aplicando una fuerza constante de 120 N y paralela a la rampa. El coeficiente de fricción cinética entre el horno y la rampa es de 0.25. a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza sobre el horno?; b) ¿Y la fuerza de fricción?; c) Calcule el aumento de energía potencial del horno.
a) El trabajo de la fuerza está dado por el producto de la magnitud de la fuerza por la distancia desplazada:
W = (120 N) (14 m) = 1680 J
b) El valor de la fuerza de fricción no es un dato dado del problema. Para determinarlo, se debe hacer un DCL:
A partir de éste nuevo marco de referencia:
∑Fy = 0 (Debido a que no hay desplazamiento en éste eje).
N - w cos 37º = 0
N = w cos 37º = m * g * cos 37º.
La fuerza de fricción es µk*N, entonces:
Wf = Ff * d = µk * N * d
Sustituyendo:
Wf = µk * m * g * cos 37º * d
Wf = (0.25) (12 Kg) (9.8 m/s^2) (14 m) (cos 37º) = 328.72 J
c) El aumento de energía potencial está dado por:
∆Ug = U(2) - U(1) = m*g*h(2) - m*g*h(1)
Si h(1) = 0 y h(2) = h:
∆Ug = m*g*h
Por trigonometría, sabemos que h = d * sen 37º:
∆Ug = m*g*d*sen37º
∆Ug = (12 Kg) (9.8 m/s^2) (14 m) (sen 37º) = 990.83 J
Note que los maros de referencia para b) y c) son distintos: cuando se trabaja con energía potencial, sólo interesa datos de altura. Para el caso de un movimiento vertical con trayectoria curvilínea (movimiento de proyectil, por ejemplo), se debe encontrar la proyección del movimiento en el eje vertical para definir la diferencia de alturas.
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA
Aplicación de Energía Potencial Elástica
Para conocer la energía potencial elástica almacenada en el resorte, se debe conocer la constante de fuerza del resorte y su deformación causada por el peso de la masa de 60 Kg.
Una fuerza de 540 N estira el resorte hasta 0.150 m. La constante de fuerza es:
k = Fe / x = 540 N / 0.150 m = 3600 N / m.
Luego, la deformación x del resorte causada por el peso del bloque es:
x = Fe / k = (m*g) / k
x = ((60 Kg)*(9.8 m/s^2)) / (3600 N/m) = 0.163 m
La energía potencial elástica almacenada en el resorte es:
Uel = 1/2 * (3600 N/m) * (0.163 m)^2 = 47.82 J
Ejemplo. Un resorte tiene una constante de fuerza k = 1200 N/m, ¿Cuánto debe estirarse el resorte para almacenar en él 80 J de energía potencial?
Se tiene el valor de la energía potencial elástica y la constante de fuerza del resorte. De la ecuación de energía potencial:
TEOREMA DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA
Aplicación de Conservación de la Energía
Una forma diferente de plantear la ecuación de la ley de la conservación de la energía es:
K(1) + Ug(1) + Uel(1) = K(2) + Ug(2) + Uel(2) + Wf
Donde Wf es el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas de ése movimiento.
Para resolver problemas de aplicación es necesario definir los estados 1 y 2 para utilizar la ecuación anterior y determinar los valores de la rapidez, la posición o la deformación del resorte ideal en ése estado.
Ejemplo. Un bloque de 2 Kg situado sobre una pendiente rugosa se conecta a un resorte de masa despreciable que tiene una constante de resorte de 100 N/m (véase la figura). El bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte no está deformado, y la polea no presenta fricción. El bloque se mueve 20 cm hacia abajo de la pendiente antes de detenerse. Encuentre el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente.
El sistema muestra que el bloque está ligado a un resorte, por lo que hay una Uel asociada; el bloque tiene una elevación por encima del suelo en algún estado, por lo que hay una Ug asociada; el sistema se mueve, K tiene un valor y finalmente el bloque se desplaza por un plano inclinado riguso, con un valor de fricción entre ellos.
Si el estado 1 es cuando el bloque está en reposo antes de soltarse, y si el estado 2 es cuando el bloque se detiene 20 cm después; entonces la ecuación:
K(1) + Ug(1) + Uel(1) = K(2) + Ug(2) + Uel(2) + Wf
Se reduce a:
Ug(1) = Uel(2) + Wf
Debido a que:
En el estado 1, el cuerpo está en reposo y no tiene rapidez, entonces K(1) = 0, el resorte está sin estirarse, y Uel = 0.
En el estado 2, el cuerpo se detiene cuando cae y no tiene rapidez, entonces K(2) = 0, según el marco de referencia, el cuerpo llega a una altura igual a cero, y Ug = 0.
Sustituyendo los valores de la ecuación anterior:
Donde Ff = µk*N.
De la ecuación anterior, se tienen los valores de m, g, k, x (la deformación del resorte tiene el mismo valor de la distancia desplazada por el bloque, es decir, x = d) y d. El valor de h se encuentra por trigonometría:
h = (20 cm) sen 37º = 12.03 cm = 0.12 m
El valor de la fuerza normal se encuentra por DCL:
∑Fy' = 0 (No hay movimiento en ése eje).
N - mg cos 37º = 0
La fuerza normal es:
N = mg cos 37º
Sustituyendo ésos valores en la ecuación de la conservación de la energía, se tiene:
Despejando µk:
Recuerde que el valor de µk es adimensional.
DINÁMICA CELESTE
- Comprobar la tercera ley de Kepler en la tabla de datos de los planetas
Donde P es le periodo de revolución y a es el semieje mayor de la elipse.
- Determinar la masa del planeta Júpiter a partir de los datos del radio y del periodo de revolución de uno de sus satélites. Ejemplo de dinámica del movimiento circular
Ejemplo: determinar la masa del planeta Júpiter sabiendo que el radio de la órbita de Io es de 421 600 km y que su periodo de revolución es de 1.769 días. Dato: la constante G vale 6.67·10-11 Nm2/kg2
- Determinar el radio de la órbita de un satélite del planeta Júpiter a partir de la masa de dicho planeta y del periodo de revolución del satélite. Ejemplo de dinámica del movimiento circular
Ejemplo: Calcular el radio de la órbita del satélite Calisto sabiendo que su periodo de revolución es de 16.689 días y la masa del planeta Júpiter es de 1.901·1027 kg. Dato: la constante G vale 6.67·10-11 Nm2/kg2
- Determinar la intensidad del campo gravitatorio g en la superficie de los planetas y algunos satélites, a partir de los datos de su masa M y su radio R o bien, de su densidad r y de su radio.
Dato: la constante G vale 6.67·10-11 Nm2/kg2
GUIAS DE EJERCICIOS
Guía de Ejercicios I
- Un científico explora una cueva. sigue un pasadizo de 210 m al oeste, luego desciende 4m, luego sigue 180 m 45º al este del norte, luego 110 m 60º al sur y tras un último desplazamiento retorna al origen.
a) Determine la longitud del último trecho;
b) Determine las componentes vectoriales del último trecho;
c) ¿Cuál es el ángulo que forma con el plano horizontal?
R/ a) 39.41 m; b) Componente en x: - 27.72 m; componente en y: 28.02 m
c) 134.69º
- El vector A posee un módulo de 2,80 cm, y está 60º sobre el eje x en el primer cuadrante. El vector B posee un módulo de 1.90 cm y está 60º abajo del eje x en el cuarto cuadrante. Obtenga las componentes vectoriales de: a) A + B; b) A - B
R/ a) Componente en x: 0.45 cm; componente en y: 0.77 cm
b) Componente en x: 2.35 cm; componente en y: 4.07 cm
- Una mujer camina 4 km hacia el este y después camina 8 km hacia el norte.
a) Aplique el método del polígono para hallar su desplazamiento resulante; b) Compruebe el resultado con el método del paralelogramo.
R/ 8.94 km, 63.4º
- Un agrimensor inicia su tarea en la esquina sudeste de una parcela y registra los siguientes desplazamientos: A = 600 m, N; B = 400 m, O; C = 200 m, S; y D = 100 m; E. ¿Cuál es el desplazamiento neto desde el punto de partida?
R/ 500 m, 126.9º
- Dos fuerzas actúan sobre el automóvil ilustrado en la figura. La fuerza A es igual a 120 N, hacia el oeste, y la fuerza B es igual a 200 N a 60º NO. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre el automóvil?.
R/ 280 N, 38.2º NO.Guía de Ejercicios II- Un avión militar vuela horizontalmente con una rapidez de 120 m/s y accidentalmente suelta una bomba (por suerte, no armada) a una altitud de 2000 m. Puede ignorarse la resistencia del aire.
a) ¿Cuánto tiempo tarda la bomba en llegar a la tierra?
b) ¿Qué distancia horizontal viaja mientras cae?
c) Obtentga las componentes horizontal y vertical de su velocidad justo antes de tocar tierra.
R/ a) 20.2 s; b) 2424 m; c) Vx = 120 m/s, Vfy = 197.96 m/s
- Una pelota que rueda cae del borde de una mesa a 1.00 m sobre el suelo y toca el piso a 2.80 m horizontalmente desde el borde de la mesa. Puede ignorar la resistencia del aire.
a) Calcule el tiempo de vuelo.
b) Calcule la magnitud de la velocidad inicial.
c) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de la bola justo antes de tocar el piso.
R/ a) 0.45 s; b) 6.2 m/s; Vf = 7.62 m/s, en un ángulo de 35.5º abajo de la horizontal.
- Un niño hace girar a una piedra en un círculo horizontal situado a 1.9 m sobre el suelo por medio de una cuerda de 1.4 m de longitud. La cuerda se rompe, y la piedra sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 11 m de distancia. ¿Cuál fué la aceleración centrípeta de la piedra mientras estaba en movimiento circular?
R/ 224.79 m/s^2.
- Dos esferas idénticas de masa m = 10 Kg, están colgadas con cuerdas de longitud L = 1.0 m de dos puntos separados una distancia 1/2 * L (véase la figura). Las esferas están unidas por una cuerda de longitud 1/4 * L. Calcule la tensión en cada una de las tres cuerdas.
R/ T(1) = 98.9 N en las líneas largas; T(2) = 12.36 N en la linea corta.
- Un elevador y su carga tienen una masa combinada de 1600 Kg. Halle la tensión en el cable de sustentación cuando el elevador, que originalmente se mueve hacia abajo a razón de 12 m/s, es traído al reposo con aceleración constante en una distancia de 42 m.
R/ T = 18400 N.Guía de Ejercicios III
- Un bloque de masa m = 2 Kg se mueve a lo largo de una superficie horizontal bajo la influencia de las fuerzas que se muestran en la figura. Asumiendo que el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es de 0.20,
a) Determine la normal sobre el bloque por la superficie;
b) Determine la magnitud de la fricción actuando sobre el bloque;
c) Encuentre la aceleración del bloque.
R/ a) 24 N; b) 4.8 N; c) 3.6 m/s^2.
- Una lancha tira de un esquiador por medio de una cuerda horizontal. El deportista esquía hacia un lado, hasta que la cuerda forma un ángulo con la dirección opuesta del movimiento de θ = 15º y luego sigue en línea recta. La tensión en la cuerda es de 160 N, ¿Cuánto trabajo realiza la cuerda sobre el esquiador durante 250 m?
R/ 38640 J.
- Un trineo de 9 Kg se mueve en línea recta sobre una superficie horizontal sin fricción. En cierto punto, su rapidez es de 4 m/s; 3 m más adelante es de 6 m/s. Calcule la fuerza que actúa sobre el trineo, suponiendo que es constante y que actúa en dirección del movimiento, primero por Leyes de Newton y cinemática, luego aplicando el teorema del trabajo y energía.
R/ 30 N.
- La figura siguiente muestra dos masas que están conectadas entre sí por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción y sin masa. La masa de m(1) se suelta desde el reposo. Utilizando la ley de conservación de la energía:
a) Determine la velocidad de la masa de m(2) cuando la masa de m(1) golpea el suelo;
b) Encuentre la altura máxima a la cual sube la masa m(2).
R/ a) 8.87 m/s; b) 1.25 m.
- Un bloque de 5 Kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad inicial de 8 m/s. El bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, el cual está inclinado a un ángulo de 30º con la horizontal. Determine:
a) El cambio de energía cinética del bloque;
b) El cambio de su energía potencial;
c) El coeficiente de fricción cinética.
R/ a) - 160 J; b) 73.5 J; c) 0.59.
EJERCICIOS BASICOS PARA DECIMOPRIMER PERIODO
1. Una nevera tiene 12 pies cúbicos. En m3, esto equivale a (aproximadamente):2. La distancia de la tierra al sol en m es (aproximadamente):
Responde las preguntas 3 y 4 con la siguiente FIGURA 1.
3. La altura del jugador pies y pulgadas es (aproximadamente):4. La altura de las torres gemelas en Km. es (aproximadamente):5. Una cantidad física tiene dimensiones de LMT-2. Sus unidades en el Si son:6. Expresando 2litros/h en cm3/s obtenemos:
Responde las preguntas 7 y 8 con la siguiente figura.2
7. El área de este lote en m2 es:
8. Si el área de la casa es ¼ del área del lote, y la altura de la casa es 15 pies. El volumen de la casa es:
Responde las preguntas 9, 10 y 11 con la siguiente FIGURA 3
9. Un recipiente de un cuarto de helado se hará de forma en cubo ¿Cual debe ser la longitud en cm. de un lado del recipiente?
10. El galón tiene una capacidad de:
11. El galón tiene un peso de:
12. Un galón de pintura (volumen = 3.78X10-3m3) cubre un área de 25m2. ¿Cual es el espesor de la pintura de la pared?
EJERCICIOS BASICOS PARA DECIMOSEGUNDO PERIODO
RESPUESTA SIN PROCEDIMIENTO O JUSTIFICACION NO CUENTA1. ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?
2. Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido.¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?.
3. En la figura 4, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.
Responde las preguntas 4 y 5 con la siguiente información
Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s
4. La aceleración es:
5. ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?
6. ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h ²?
7. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s ² constante. ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?. y ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?.
8. Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s. ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m? y ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.
9. Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, cuánto demora en llegar al suelo?.
10. ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.
EJERCICIOS BASICOS PARA DECIMOTERCER PERIODO
RESPUESTA SIN PROCEDIMIENTO O JUSTIFICACION NO CUENTAResponde las preguntas 1, 2 y 3 con la siguiente figura 5.
1. Juan hala un carrito de salineras mediante una cuerda, como lo muestra la figura, pero el carro no se mueve. Ello se debe a que la tensión de la cuerda es:
2. Luís hala un carrito de salineras mediante una cuerda, como lo muestra la figura, pero el carro se mueve. Ello se debe a que la tensión de la cuerda es:
3. Las hojas que tiene Lulu tienen una masa m = 10kg. La fuerza que ella hace es de :
Responde las preguntas de la 4 a la 7 con la siguiente figura 6.4. Las fuerzas de contacto son:
5. Las fuerzas a distancia son:
6. La tensión en la figura 3 es:
7. Si k=10 Kg./s2. y x=0.2m La fuerza de la figura 1 es:
Responde las preguntas 8 y 9 con la siguiente figura 7.
8. De una cuerda que pasa por a través de una polea penden dos cuerpos, La aceleración del sistema es:
9. La Tensión de la cuerda es:
10. Un pintor de 60Kg ha dispuesto un andamio de masa 120Kg, como se muestra en la figura, si el pintor tensiona la cuerda jalándola con una tensión de 950N. La aceleración del sistema es:(figura 8)
EJERCICIOS BASICOS PARA DECIMOCUARTO PERIODO
RESPUESTA SIN PROCEDIMIENTO O JUSTIFICACION NO CUENTA
1 ° Con la figura 9. Considere que la viga no tiene peso. ¿La tensión en la cuerda a es:
2° Con la figura 9. Considere que la viga uniforme y con peso. El torque de la viga es:
3° Con la figura 9. Considere que la viga tiene peso. ¿ La tensión en la cuerda a es:
4° Con la figura 10. SI m = 40Kg. La distancia B, C y D son:
5° Con la figura 10. SI m = 40Kg. El torque en A y B son:
6° Con la figura 10. SI m = 40Kg. El torque en C y D son:
.7° Con la figura 2. Para que haya equilibrio rotacional. El valor de m, realmente seria:
8° Con la figura 10. Para que haya equilibrio translacional. El valor de m, realmente seria:
La figura 11 muestra una masa de 3kg en una rampa inclinada de 30º, si le desplaza 6 m sobre ella. El coeficiente de fricción es µ =0.4
9º Con la figura 3. El trabajo que realiza el peso y la normal son:
10º Con la figura 11. El trabajo que realiza la fuerza de fricción y la fuerza resultante son:
EJERCICIOS COPILADOS PARA DECIMO
1. Una nevera tiene 12 pies cúbicos. En m3, esto equivale a (aproximadamente):
2. La distancia de la Tierra al Sol en m es (aproximadamente):
Responde las preguntas 3 y 4 con la siguiente figura 1
3. La altura del jugador pies y pulgadas es (aproximadamente):
4. La altura de las Torres Gemelas en Km. es (aproximadamente):
5. Una cantidad física tiene dimensiones de LMT-2. Sus unidades en el SI son:6. ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?7. Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido.¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?.8. En la figura 4, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.
Responde las preguntas 9 y 10 con la siguiente información
Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s
9. La aceleración es:
10. ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?
Responde las preguntas 11,12 y 13 con la siguiente figura 5.
11. Juan hala un carrito de salineras mediante una cuerda, como lo muestra la figura, pero el carro no se mueve. Ello se debe a que la tensión de la cuerda es:
12. Luís hala un carrito de salineras mediante una cuerda, como lo muestra la figura, pero el carro se mueve. Ello se debe a que la tensión de la cuerda es:
13. Las hojas que tiene Lulu tienen una masa m = 10kg. La fuerza que ella hace es de
Responde las preguntas de la 14 y 15 con la siguiente figura 6.
14. Las fuerzas de contacto son:
15. Las fuerzas a distancia son:
Responde las preguntas de la 16 a la 20 con la siguiente figura 12 .
Tenga en cuenta la siguiente información:
La figura nos muestra una barra sujetada a una pared, con masa despreciable con unos agujeritos cada uno a cierta distancia, en donde se puede colocar un peso determinado que esta sujeto a una cuerda de masa también despreciable, la cual se puede colocar en cualquiera de las agujeritos de la barra variando el ángulo de inclinación de la masa ( Ѳ )
La distancia de cada uno de las agujeritos desde la pared esta la agujerito es:
16. Cuál es el torque en el punto a si el ángulo es 90° y el peso es 85 N ?
17. Cuál es el torque en el punto b si el ángulo es 70° y el peso es 75 N ?
18. Cuál es el torque en el punto c si el ángulo es 100° y el peso es 85 N ?
19. Cuál es el torque en el punto d si el ángulo es 10° y el peso es 150 N ?
20. Cuál es el torque en el punto e si el ángulo es 46° y el peso es 96 N ?
EJERCICIOS BASICOS PARA ONCEPRIMER PERIODO
1. Una nevera tiene 12 pies cúbicos. En m3, esto equivale a (aproximadamente):
2. La distancia de la tierra al sol en m es (aproximadamente):
Responde las preguntas 3 y 4 con la siguiente figura1.
3. La altura del jugador pies y pulgadas es (aproximadamente):
4. La altura de las torres gemelas en Km. es (aproximadamente):
5. Una cantidad física tiene dimensiones de LMT-2. Sus unidades en el Si son:
6. Expresando 2litros/h en cm3/s obtenemos:
Responde las preguntas 7 y 8 con la siguiente figura 2.
7. El área de este lote en m2 es:
8. Si el área de la casa es ¼ del área del lote, y la altura de la casa es 15 pies. El volumen de la casa es:
Responde las preguntas 9, 10 y 11 con la siguiente figura 3 .
9. Un recipiente de un cuarto de helado se hará de forma en cubo ¿Cual debe ser la longitud en cm. de un lado del recipiente?
10. El galón tiene una capacidad de:
11. El galón tiene un peso de:
12. Un galón de pintura (volumen = 3.78X10-3m3) cubre un área de 25m2. ¿Cual es el espesor de la pintura de la pared?
13. La ley de Newton de la gravitación universal en la cual F es la fuerza de la gravedad, m y m son las masas y r es la longitud. La fuerza tiene unidades de SI. ¿Las unidades SI de la constante G son?:
14. Según la firuea 4 es una propagación de calor por:
15. La temperatura es proporcional a:
16. 50ºF es equivalente en ºC a:
17. El punto de ebullición del agua en condiciones normales, corresponde en ºC y ºF, es:
18. En la escala de Fahrenheit, 20ºC y -10ºC equivalen respectivamente a:
19. 0ºK equivalen en ºC y ºF respectivamente a:
20. Podemos decir que la temperatura de un cuerpo es una propiedad del mismo que depende de:
EJERCICIOS BASICOS PARA ONCESEGUNDO PERIODO
Responde las preguntas de la 1 a la 4 con la siguiente información.Una masa de 400g unida a un resorte de k =100 N/m realiza un M.A.S. de amplitud 4cm.
1. La ecuación de su posición en función del tiempo, esta dada por:
2. El periodo en segundos será:
3. El tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio en segundos es:
4. ¿Será cero la velocidad cuando da una oscilación completa?
5. Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa. Estas velocidades son
6. Una partícula de 10 Kg se mueve sobre el eje X hacia el origen sometida a una fuerza igual a – 40x (N), estando x expresada en metros. Si inicialmente se encuentra a 5 m del origen, con una velocidad de 15 m/s dirigida hacia el centro, La amplitud del movimiento es:
Responde las preguntas 7, 8 y 9 con la siguiente información
Un resorte de acero tiene una longitud de 8 cm, pero al colgar de su extremo libre una masa de 1 Kg, su longitud es de 14 cm. Nota: tomar g = 9’8 m/s2.
7. La constante k del resorte es:
8¿Cuál será la frecuencia de oscilación de esa masa, cuando se desplaza verticalmente fuera de la posición de equilibrio?
9. ¿Cuál será el periodo T de oscilación de esa masa, cuando se desplaza verticalmente fuera de la posición de equilibrio?
10. Un punto material de 25 g describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud y período de 1 s. En el instante inicial la elongación es máxima. Al calcular la fuerza el resultado es:
EJERCICIOS BASICOS PARA ONCETERCER PERIODO
1. Una onda transporta:
Responde las preguntas 2, 3 y 4 con la siguiente figura 5.
2. La figura muestra una cuerda al cabo de:
3. La velocidad de la onda (v) es de:
4. El periodo (T) de la cuerda es.
5. La dirección de las oscilaciones de las partículas de una onda longitudinal y la dirección de propagación de una onda forman un ángulo de:
6. La rapidez del sonido en el aire es afectada por los cambios de:
Responde las preguntas 7 y 8 con la siguiente figura 6.
7. Se puede afirmar que las cuerdas tienen igual:
8. La que tiene mayor frecuencia es:
Responde las preguntas 9 y 10 con la siguiente figura 7.
9. las situaciones A y B representan:
10. Si se tiene en cuenta que se pasa de la situación A a la B. Se puede afirmar que son inversamente proporcionales:
EJERCICIOS BASICOS PARA ONCECUARTO PERIODORESPUESTA SIN PROCEDIMIENTO O JUSTIFICACION NO CUENTA
1 ° Con la figura 8 izquierda. La fuerza entre las dos cargas es:
2° Con la figura 8 izquierda. ∆V de Q 1 en el punto P es:
3° Con la figura 8 izquierda. E de Q1 en el punto P es:
4° Con la figura 8. E de Q2 en el punto P es:
5° Con la figura 8 derecha. El valor de q para que la tensión ejercida sobre la cuerda se anule será:
6° Con la figura 9 izquierda. El signo de q para que la tensión ejercida sobre la cuerda se anule será:
7º Con la figura 9 izquierda. Si Q es un positrón y a=0.2m V para cualquier Q es:
8° Con la figura 9 izquierda. El E entre -Q y Q es:
9° Con la figura 9 izquierda. La ∆V en el punto P es:
10° Con la figura 9 derecha. En un punto x = d/2, V = O
EJERCICIOS COPILADOS PARA ONCE
Nota: los estudiantes pueden utilizar calculadora, pero no pueden prestársela ni hacer uso de ningún elemento tecnológico que les ayude a realizar las operaciones.
1. Una nevera tiene 12 pies cúbicos. En m3, esto equivale a (aproximadamente):2. La distancia de la tierra al sol en m es (aproximadamente):
Responde las preguntas 3 y 4 con la siguiente grafica 10.
3. La altura del jugador pies y pulgadas es (aproximadamente):
4. La altura de las torres gemelas en Km. es (aproximadamente):
5. Una cantidad física tiene dimensiones de LMT-2. Sus unidades en el Si son:
Responde las preguntas de la 6 a la 9 con la siguiente información.Una masa de 400g unida a un resorte de k =100 N/m realiza un M.A.S. de amplitud 4cm.
6. La ecuación de su posición en función del tiempo, esta dada por:
7. El periodo en segundos será:
8. El tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio en segundos es:
9. ¿Será cero la velocidad cuando da una oscilación completa?10. Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa. Estas velocidades son
11. Un rayo luminoso que se propaga en un medio incide sobre un estanque con un ángulo de 300 .El ángulo refractado es (figura 11) .
12. teniendo en cuenta el ejercicio anterior. Si el rayo refractado vuelve a salir al primer medio, lo haría con un ángulo de:13. Una persona que mide 183cm, para mirarse de cuerpo completo necesita un espejo plano que mida mínimo:
14. Una capa de aceite ( n = 1,45 ) flota sobre agua ( n = 1,33 ). Un rayo de luz brilla dentro del aceite con un î = 40º. El ángulo que forma el rayo con el agua es:
15. Un objeto se encuentra entre dos espejos planos que forman un ángulo q = 7π / 15, el numero de imágenes que de forman es(figura 12 )
16. Cuando decimos “sobre un trozo de tubo de cartón de 4 o 5 cm. de diámetro y 10 o 15 cm. de largo enrollemos unas 120 vueltas” estamos hablando de:
17. Cuando decimos “esta es una parte muy importante porque es la encargada de recoger la señal de radio y la energía necesaria para hacer funcionar nuestro receptor.” estamos hablando de:
18. Cuando decimos “Puede ser un alambre de cobre bien limpio conectado a un caño de agua fría de la casa ( siempre que la cañería no sea de plástico!), o conectado a una barra metálica enterrada 0,5 a 1 m. en el jardín. ” estamos hablando de:
19. Qué función cumple la cuchilla de afeitar en el radio casero:
20. Qué función cumple la Bobina en el radio casero:
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